Semelhança de Figuras

Desde a Pré-História que o Homem se preocupou em reproduzir com a maior fidelidade possível os objectos ou seres vivos que o rodeavam. Ao longo dos tempos, e tendo em conta as provas que chegaram aos nossos dias, podemos apreciar a sua evolução.
Geometria é uma palavra de origem grega. GEO significa “terra” e METRIA significa “medida”. Os primeiros cálculos geométricos tiveram origem no Egipto, graças aos conhecimentos desenvolvidos para a construção das pirâmides.
Um dos instrumentos que mais contribuiu para a evolução da Geometria foi o compasso. Entre muitas das suas utilizações podemos mencionar o seu uso na cartografia, desde os tempos mais remotos.
Contributos para a Geometria
Thales de Mileto (Grécia, 624-546 a. C.) foi um dos fundadores da Matemática. Mediu a altura da maior pirâmide do planalto de Gizé conhecida por pirâmide de Quéops, no Egipto, comparando o comprimento da sombra de uma vara.
Leonardo Da Vinci (Itália, 1452-1519) inventou e desenhou as proporções da figura humana.
O “Cânone de proporções”, de Leonardo da Vinci, indica, por exemplo, que a altura ideal de uma pessoa deve ser igual ao comprimento dos braços estendidos dessa mesma pessoa.

Proporcionalidade Directa

Desde a Antiguidade que as definições de razão e proporcionalidade se encontraram descritas. Numa das obras do matemático Euclides – “Teoria das proporções” -, a razão surge definida como uma relação quantitativa que diz respeito à relação entre grandezas da mesma espécie e a proporcionalidade é apresentada como uma igualdade entre duas razões.
Cerca de 500 anos a. C., os matemáticos da escola pitagórica já conheciam a proporção divina ou razão de ouro, como mais frequentemente é referida.
A razão de ouro é representada pela letra

Esta razão encontra-se também no rectângulo de ouro: neste rectângulo, a razão entre o comprimento e a largura é exactamente coincidente com a razão de ouro, isto é,

A importância do rectângulo de ouro mantém-se desde a Antiga Grécia e está presente em inúmeras obras arquitectónicas construídas ao longo de muitos séculos, pois, do ponto de vista estético, o rectângulo de ouro é considerado mais belo do que qualquer outro.
Muito importante para a Matemática é também uma razão que tu já conheces: designa-se por π e é igual ao quociente entre o comprimento, C, de uma circunferência e o respectivo diâmetro, d.

Evolução do Número Pi (Tabela Cronológica)

Na tabela que se segue faz-se alusão, segundo uma ordem cronológica, ao número de dígitos correctos de p então conseguidos. No entanto, só se referenciam os valores calculados antes da introdução dos computadores.

Sissa e o Grande Rajá

Vivia na Índia um grande Rajá (rei indiano) que possuía tudo que se possa imaginar. Já nada o surpreendia nem o divertia… Um dia, decidiu organizar o maior concurso de sempre e prometeu satisfazer qualquer desejo a quem o conseguisse alegrar.
Nobre Rajá, gostaria apenas que me desse algum trigo. Este tabuleiro tem 64 casas. Pela 1ª casa gostaria que me desse dois grão de trigo, pela 2ª casa, quatro grãos de trigo, pela 3ª casa, oito grãos e assim sucessivamente. Dê-me para cada casa o dobro de grãos que me ofereceu pela casa anterior.Vindos de todos os cantos da Índia, cómicos e palhaços contaram as melhores anedotas do mundo, fizeram espectáculos com elefantes e tigres, mas não era nada que o grande Rajá não conhecesse. Até que Sissa chegou e apresentou ao Rajá um jogo chamado chaturanga (que deu origem ao xadrez). O Rajá ficou maravilhado!

O grande Rajá ficou espantado com um pedido tão simples e ordenou aos seus serventes que trouxessem trigo. No entanto, esse trigo não foi suficiente. O Rajá mandou então todos os seus homens buscar trigo pela Índia fora mas, mesmo assim, nunca conseguiu satisfazer o pedido. Sissa era um homem sábio e tinha enganado o grande Rajá apenas para lhe mostrar que, afinal, ninguém pode ter tudo.

Os Árabes

O modo actual de fazermos contas com números começou no norte da Índia há cerca de 2000 anos. Os hindus, que ai viviam, devem ter ensinado esses sinais numéricos aos comerciantes árabes que viajavam através do seu país. Os Árabes tornaram-se uma rica e forte nação. Há mil e duzentos anos, os seus exércitos invadiram partes da Ásia e do Norte de África; conquistaram a Espanha e o seu modo de numeração cobriu toda a Europa.
Sabemos dos rolos de pergaminhos hindu-arábicos e, mais tarde, dos livros impressos, como os sinais numéricos se transformaram durante os últimos milhares de anos. Há quem pense que estes símbolos foram escolhidos devido ao número de linhas nos numerais ser o mesmo das unidades que eles representavam.

Os Gregos e os Romanos

A Grécia possuiu um grande número de sábios e matemáticos. Eles tiveram sistemas numéricos e usaram o seu alfabeto para representar os numerais.
O modo romano de escrever numerais persistiu durante centenas de anos e ainda hoje se usa. Utilizava sete símbolos (I, V, X, L, C, D, M) e baseava-se na ideia do agrupamento por quinas.
Os Romanos mais tarde utilizaram a ideia de escrever para 4 e 9 os símbolos IV (1 menos do que 5) e IX (1 menos do que 10). Os escreventes romanos utilizavam uma tábua na qual espalhavam cera ou pó e faziam marcas com um estilete de madeira. O sistema era bom, mas continha duas falhas. Por vezes um numeral era muito longo: 3867 teria que ser escrito MMMDCCCLXVII. Também era impossível multiplicar e dividir os numerais romanos.

Numerais Babilónicos

Uma outra raça de pessoas fixou-se ao longo dos vales entre dois grandes rios num país a que hoje chamamos Iraque. Estes BABILÓNIOS escreviam os seus números da esquerda para a direita como nós fazemos. Agrupavam os números em dezenas, mas também tinham o numeral que representava 60. Este número é ainda usado em medidas de tempo – 60 segundos em um minuto, 60 minutos em uma hora.
O povo da Babilónia escrevia em tábuas de argila com um instrumento que tinha a forma de um cunho. Muitas destas tábuas forma encontradas, mesmo apesar de terem sido escritas há 4000 anos.

Os Egípcios

Um dos povos primitivos a organizar um sistema numérico, viveu ao longo das margens do rio Nilo, no Egipto. Primeiro fizeram marcas em paredes ou em loiça de barro, mais tarde acharam o modo de fabricar o papel extraído dos juncos. Escreveram nestes papiros, com pincéis cheios de tinta preta. Os seus sinais numéricos pareciam gravuras de aves e de pessoas, mas mais tarde inventaram um outro sistema. Estes numerais eram escritos da direita para a esquerda, algumas vezes a partir de baixo da página, mas na maior parte do tempo, da esquerda para a direita.

Os Chineses

Um dos povos primitivos a escrever numerais e a agrupar os seus números em quinas e dezenas foram algumas tribos que viviam nas margens do rio Amarelo, na China. Elas fizeram as suas marcas em folhas com pincéis molhados em tinta preta. No início as suas marcas eram como isto:

Hoje em dia os numerais mudaram para estes:

O Numeral

Pensem num cordeiro, e noutro cordeiro e noutro cordeiro. A ideia que têm na vossa cabeça é a resposta a esta questão: QUANTOS? Para escrever esse número têm que fazer uma espécie de marca. Esta marca podia ser 111 ou ou … ou outra qualquer inventada por vocês. O importante é que a marca ou o que inventaram representa o número que pensaram. Se pretenderem que as pessoas compreendam o que a vossa marca significa, devem usar uma que toda a gente conheça e use. A palavra correcta para essa marca ou símbolo ou número é NUMERAL.

Um numeral é o nome ou o símbolo para um número.

Os numerais estão em toda a parte
Voçês verão numerais em toda a parte: na cozinha há numerais em relógios, calendários e marcadores de fogões e de caldeiras. Na rua há numerais em autocarros, portas e nas montras das lojas. A história de como as pessoas de então começaram a usar numerais, e de como nós obtivemos os que hoje usamos é muito importante.