Números Racionais

Pantógrafo

O pantógrafo é um instrumento utilizado para fazer ampliações e reduções e, por esse motivo muito utilizado na indústria.

Bonecas Russas

Algumas bonecas Russas (ou matrioshkas) são exemplos de objectos semelhantes.

Número Pi

Actualmente, dada a sua singularidade, o continua a fascinar inúmeras pessoas, levando-as mesmo a procurar aplicá-lo e a apreciá-lo nas mais curiosas situações:
Houve mesmo quem considerasse o dia 14 de Março (que coincide com o data de nascimento de Albert Einstein) como sendo o dia nacional do , não tomasse o valor aproximado de 3,14.
Nas comemorações anuais deste dia, cada pessoa leva consigo uma tarte (pi), para depois serem comidas ao lanche. Houve até quem levasse uma tarte com o símbolo do gravado.
O número foi também fonte de inspiração para músicas. Através do uso dos seus dígitos ou outros cálculos envolvendo o foram criadas algumas melodias.
De facto, já existiram inúmeras tentativas de codificações dos dígitos de , visando a sua aplicação musical, ora vejamos como foi feita uma dessas codificações:
Por exemplo, houve quem escrevesse uma música do usando a escala de doze tons, aplicando-a do seguinte modo:
Calculou-se 44 dígitos de em base doze e, posteriormente, fez-se corresponder ao valor de cada dígito uma nota diferente, ou seja: 1=A, 2=A#, 3=B, ... 12=G#. Deste modo e seguindo a sequência numérica dos 44 primeiros dígitos de obtêm-se uma pequena melodia a que se chamou musica do >.
Actualmente o já foi calculado com 206.158.430.000 casas decimais. Este é, actualmente, o recorde mundial, calculado por Kanada. Imagine-se a precisão que este valor fornece!

A Música e a Matemática

Na Grécia Antiga, a música desempenhava um papel muito importante, sobretudo nas cerimónias religiosas. Também os Pitagóricos realizaram experiências acústicas, que estão claramente relacionadas com proporções.
Pensa-se que nessas experiências utilizavam um instrumento chamado monocórdio, que é uma régua a cujas extremidades estava preso um fio tenso, ao longo do qual deslizava um cavalete que permitia fixar à régua qualquer ponto do fio que se desejasse.
Por exemplo, quando se coloca o cavalete a meio da régua e se faz vibrar metade da corda, os dois sons produzidos estão numa relação de consonância (ou seja, o segundo som está uma oitava acima do primeiro).
Usando as razões, obtém-se, ré, mi, fá, sol, lá, respectivamente.

Números Perfeitos

Há números em que a soma dos seus divisores (excepto ele próprio) é o próprio número. Sempre que isto acontece o número chama-se perfeito.

6 é um exemplo de um número perfeito, porque:

6= 1 + 2 + 3

Divisores

Até existe amizade nos números!

Observa os números 220 e 284, por exemplo.
O número 220 é divisível por 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.
O número 284 é, por sua vez divisível por 1, 2, 4, 71, 142.
Até aqui nada de especial! Mas há, no entanto, uma coincidência notável entre esses números: ao somarmos os divisores de 220 obter-se-á uma soma igual a 284 e se somarmos os divisores de 284 o resultado será, curiosamente, 220.
Foi devido a esta relação aritmética que os números 220 e 284 foram considerados pelos matemáticos, números amigos, porque cada um deles parece existir para servir e louvar o outro.

Potências

Sabes a origem da palavra Potência?

A utilização da palavra “Potência”, no contexto da matemática, é atribuída a Hipócrates de Quio (470 a. C.), autor que escreveu o primeiro livro de geometria elementar do qual, provavelmente, os Elementos de Euclides recolheram uma importante inspiração. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra dynamis, que significa precisamente potência.