Proporcionalidade Directa

O que vou pagar pelo aluguer do ringue de
patinagem é directamente proporcional
número de horas que o vou usar.

Tales era grego e viveu no século VI a. C.
Consta que era comerciante e nas viagens ao Egipto aprendeu com os sábios sacerdotes muitos dos resultados que utilizou nos seus cálculos astronómicos. Conseguiu mesmo prever um eclipse do Sol que se verificou nos finais do século V ou princípios do século VI a.C.
Por estas paragens terá admirado a pirâmide de Quéops, tendo determinado a sua altura por um processo genial sem a utilização de quaisquer instrumentos e sem precisar de subir ao cimo da gigantesca construção.
Para isso, desenhou uma linha no chão com a medida exacta da sua altura. Colocou-se de pé numa das extremidades e afirmou que quando a sua sombra tivesse a medida da sua altura, a altura da pirâmide seria também igual à medida da respectiva sombra.
Terá dito ainda que podia fazer esta medição em qualquer altura do dia. Espetando um pau na terra se o comprimento da sombra fosse metade do comprimento do pau poder-se-ia concluir que a sombra da pirâmide correspondia a metade da altura real da construção.
Tens que concordar que ele fez uma dedução extraordinária. O método de resolução deste problema tem por base uma proporção.

Para pensar ...

1. Qual é a medida da altura da torre, em metros, sabendo que a determinada hora do dia a sombra da vara e da torre medem respectivamente 3 e 42,5 m?

2. Constrói no geoplano ou em papel ponteado a figura seguinte

a. Se a unidade de medida é o comprimento determina o perímetro da figura.

b. Se a medida do comprimento de cada um dos lados aumenta para o dobro, como varia o perímetro?

c. Existe proporcionalidade directa entre as medidas dos comprimentos dos lados destas figuras e o seu perímetro?

d. E a área? Como varia? Será que existe proporcionalidade directa entre as medidas dos comprimentos dos lados e a área? Porquê?